包子凑数

---

问题描述

　　小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

　　每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

　　当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

　　小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入格式

　　第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)

　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出格式

　　一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

样例输入

2

4

5

样例输出

6

样例输入

2

4

6

样例输出

INF

样例说明

　　对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

　　对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

数据规模和约定

　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

　　CPU消耗 < 1000ms

　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

　　注意：

　　main函数需要返回0;

　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;

　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>

　　不能通过工程设置而省略常用头文件。

　　提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

---

Algorithm

我们先设：

则由不定方程的定理知方程有解的充要条件是：

若：

则有无穷个解，直接输出INF。否则，就转化为一个完全背包问题：

有n个物品，它们的价值看做0，每个物品有无限多个。注意到我们的背包容量最大可以取到 100*100，只需要稍微大一点点即可。

看到这里回忆一下完全背包的状态转移方程。

细节问题就看代码吧，debug时间是最长的...

AC

---

 

1 /* 2 * 设 f = a1x1 + a2x2 + ··· + anxn;  3 * 由不定方程的定理知：  4 * (a1, a2,...,an) != 1 则有无穷多个解 5 * 否则，就是一个完全背包问题(只不过这个背包刚好装满而已） 6 * (或则说解一个不定方程.......)  7 * 回忆一下状态转移方程 8 */ 9 #include
       
        10 11 using namespace std;12 13 const int MAX = 101;14 int n, a[MAX] = {
     0};15 const int V = 101*100;16 bool f[V] = {
     0};17 18 int gcd(int a, int b){
     return (a%b == 0)?b:(gcd(b, a%b));} 19 20 int __cin__(int *a)21 {22     cin>>a[0];23     int t = a[0];24     for(int i=1;i
        
         >a[i];26         t = gcd(a[i], t);27     }28     return t; 29 }30 31 int main()32 {33     while(cin>>n)34     {35         int s = __cin__(a);36         /* 37         * 这里考虑一下特殊数据：38         * 当两笼包子容量一样，如 3 3 时39         * 仍然有无数种凑不出来，但是gcd(3, 3) = 3 40         * 但是最后发现弄错了，需仔细思考 41         */ 42         if(s != 1) cout<<"INF"<
        
       

---

2019-01-15

19:32:59